La géométrie à l'appui du savoir (Platon)

Repères : thème des mathématiques : présentation

Après l'algèbre, tournons-nous vers la géométrie avec la pensée d'un auteur antique : Platon. Dans l'extrait du Ménon, il est question de la vertu. La réponse à cette question au travers d'une discussion toute maïeutique débutera par la géométrie.

Lorsque la géométrie mène à tout...

***
 

SOCRATE.

"Dis-moi, mon enfant, sais-tu que ceci est un espace carré ?

L’ESCLAVE.

Oui.

SOCRATE.

L’espace carré n’est-ce pas celui qui a les quatre lignes que voilà toutes égales ?

L’ESCLAVE.

Oui.

SOCRATE.

N’a-t-il point encore ces autres lignes tirées par le milieu égales ?

L’ESCLAVE.

Oui.

SOCRATE.

Ne peut-il pas y avoir un espace semblable plus grand ou plus petit ?

L’ESCLAVE.

Sans doute.

SOCRATE.

Si donc ce côté était de deux pieds, et cet autre aussi de deux pieds, de combien de pieds serait le tout ? Considère la chose de cette manière. Si ce côté-ci était de deux pieds, et celui-là d’un pied seulement, n’est-il pas vrai que l’espace serait d’une fois deux pieds ?

L’ESCLAVE.

Oui.

SOCRATE.

Mais comme ce côté-là est aussi de deux pieds, cela ne fait-il pas deux fois deux ?

L’ESCLAVE.

Oui.

SOCRATE.

L’espace devient donc de deux fois deux pieds ?

L’ESCLAVE.

Oui.

SOCRATE.

Combien font deux fois deux pieds ? fais-en le compte et dis-le-moi.

L’ESCLAVE.

Quatre, Socrate.

SOCRATE.

Ne pourrait-on pas faire un espace double de celui-ci, et tout semblable, ayant comme lui toutes ses lignes égales ?

L’ESCLAVE.

Oui.

SOCRATE.

Combien aurait-il de pieds ?

L’ESCLAVE.

Huit.

SOCRATE.

Allons, tâche de me dire de quelle grandeur sera chaque ligne de cet autre carré. Celles de celui-ci sont de deux pieds ; celles du carré double de combien seront-elles ?

L’ESCLAVE.

Il est évident, Socrate, qu’elles seront doubles.

SOCRATE.

Tu vois, Menon, que je ne lui apprends rien de tout cela, je ne fais que l’interroger. Il s’imagine à présent savoir quelle est la ligne dont doit se former l’espace de huit pieds. Ne te le semble-t-il pas ?"

Le Ménon, Platon, traduction Cousin

http://fr.wikisource.org/wiki/M%C3%A9non_%28trad._Cousin%29

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