L'algèbre (Descartes)

Repères : thème des mathématiques : présentation

La transitivité

Après avoir quitté la sphère de la numération, découvrons dans l'article d'aujourdhui une leçon d'algèbre dispensée par un maître en la matière : Descartes.

Ce dernier, dans un ouvrage dédié encore une fois à la méthodologie qui a été un des grands axes de sa vie, revient sur la nécessaire comparaison des termes en partant des choses simples pour aboutir aux données complexes.

Le choix de la méthode, une affaire de pédagogie...

****

"Ainsi, dans ce raisonnement, tout A est B, tout B est C, donc tout A est C, on compare ensemble la chose cherchée et la chose donnée A et C, sous ce rapport, savoir que A et C sont B. Mais comme, ainsi que nous l’avons souvent ré­pété, les formes et syllogismes ne servent de rien pour découvrir la vérité des choses, le lecteur pro­fitera, si, les rejetant complètement, il se persuade que toute connaissance qui ne sort pas de l’intui­tion pure et simple d’un objet individuel dérive de la comparaison de deux ou de plusieurs entre eux ; et même presque toute l’industrie de la raison humaine consiste à préparer cette opération : quand en effet la comparaison est simple et claire, il n’est besoin d’aucun secours de l’art, mais de la seule lu­mière de la nature, pour percevoir la vérité qu’elle nous découvre. Or, il faut noter que les comparaisons sont dites simples et claires, seulement quand la chose cherchée et la chose donnée participent également d’une certaine nature ; que les autres comparaisons n’ont besoin de préparation que parce que cette nature commune ne se trouve pas éga­lement dans l’une et dans l’autre, mais selon des rapports ou des proportions dans lesquelles elle est enveloppée ; et qu’enfin la plus grande partie de l’industrie humaine ne consiste qu’à réduire ces proportions à un point tel que l’égalité entre ce qui est cherché et quelque chose qui soit connu apparaisse clairement.

Il faut noter ensuite que rien ne peut être ra­mené à cette égalité que ce qui comporte le plus ou le moins, et que tout cela est compris sous le nom de grandeur ; de telle sorte que quand, d’après la règle précédente, les termes de la difficulté sont abstraits de tout sujet, nous comprenons que toute la question ne roule plus que sur des grandeurs en général."

Règles pour la direction de l'esprit, Descartes règle 14, traduction V Cousin

http://fr.wikisource.org/wiki/R%C3%A8gles_pour_la_direction_de_l%E2%80%99esprit

règle 14

repères à suivre : la géométrie